Giải bài 8 trang 101 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) (widehat {EFH} = widehat {HBC},widehat {FEH} = widehat {HCB}); b) (widehat {BHF} = widehat {BAC} = widehat {CHE}).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC},\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\);

b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ đó suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\).

+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\).

b) + Chứng minh các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.

+ Chứng minh \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = {180^o}\), suy ra \(\widehat {BHF} = {180^o} - \widehat {EHF} = \widehat {EAF} = \widehat {BAC}\).

+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\). Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra, tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\). Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}\).

Tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\).

b) Ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\). Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH. Vì góc FAE và góc FHE là hai góc đối của tứ giác nội tiếp AEHF nên \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = {180^o}\).

Suy ra \(\widehat {BHF} = {180^o} - \widehat {EHF} = \widehat {EAF} = \widehat {BAC}\).

Tương tự ta có: \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}\).

Vậy \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 100, 101 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với (AB = 4cm). Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).
Giải bài 6 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.
Giải bài 4 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Giải bài 3 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Giải bài 2 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).
Giải bài 1 trang 98, 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = {60^o},widehat B = {80^o}); b) (widehat B = {70^o},widehat C = {90^o}); c) (widehat C = {100^o},widehat D = {60^o}); d) (widehat D = {110^o},widehat A = {80^o}).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 98 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với (widehat A = {70^o},widehat B = {100^o}). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (widehat C = {110^o}). B. (widehat C = {80^o}). C. (widehat D = {110^o}). D. (widehat B - widehat C = {30^o}).