Giải bài 70 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

a) \(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { - {{45}^o}} \right).\sin \left( { - {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)

b) \(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)

b) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { - {{45}^o}} \right).\sin \left( { - {{30}^o}} \right) = \sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos {45^o}.\left( { - \sin {{30}^o}} \right)\)

\( = \sin {45^o}.\cos {30^o} - \cos {45^o}.\sin {30^o} = \sin \left( {{{45}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)

Bài toán được chứng minh.

b) Ta có:

\(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{4}.\tan \frac{\pi }{5}}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}\) (Điều phải chứng minh)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 71 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
: Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Giải bài 72 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 73 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 74 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm.
Giải bài 69 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\tan x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) có các nghiệm là:
Giải bài 68 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\cos 2x = 0\) có các nghiệm là:
Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Giải bài 66 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu hai góc \(a\) và \(b\) có \(\tan a = \frac{1}{3}\) và \(\tan b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của \(\tan \left( {a - b} \right)\) bằng:
Giải bài 65 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\) bằng:
Giải bài 64 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
Giải bài 63 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều dương).