Giải bài 5 trang 122, 123 vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng (BC = 6cm).

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng $BC = 6cm$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi $R = \frac{{BC}}{2}$ là bán kính của đường tròn.

+ Nếu $A \in \left( {O;R} \right)$ thì $OA = R$. Khi đó, tam giác ABC có $OB = OC = OA$ bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).

+ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì $OA = OB = OC$ bằng R, nghĩa là $AO = \frac{{BC}}{2} = R$. Do đó, điểm A nằm trên (O).

b) + Chứng minh tam giác ABO đều O vì $OA = OB = AB = R$. Do đó, $\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}$.

+ Tính được $\widehat {BCA} = {30^o}$.

c) Tính góc AOC từ đó suy ra số đo cung AC nhỏ.

+ Độ dài cung AC là $l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3$

+ Diện tích của nó bằng $S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2}$

Lời giải chi tiết

a) Gọi $R = \frac{{BC}}{2}$ là bán kính của đường tròn.

Nếu $A \in \left( {O;R} \right)$ thì $OA = R$. Khi đó, tam giác ABC có $OB = OC = OA$ bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).

Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền BC, nghĩa là $AO = \frac{{BC}}{2} = R$. Do đó, điểm A nằm trên (O).

b) (H.5.45)

Vì $BO = \frac{{BC}}{2} = R$ nên khi A là một trong hai giao điểm đường tròn (B; BO) với đường tròn (O) thì tam giác ABO đều O vì $OA = OB = AB = R$. Do đó, $\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}$.

Theo câu a, ABC là tam giác vuông tại A và có $\widehat {ABC} = {60^o}$ nên $\widehat {BCA} = {30^o}$.

c) Từ câu b, ta có $\widehat {AOB} = {60^o}$, suy ra sđ$\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$.

Mặt khác $R = \frac{{BC}}{2} = 3\left( {cm} \right)$ nên độ dài cung AC là $l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3 = 2\pi \left( {cm} \right)$.

Hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OC ứng với cung ${120^o}$ nên diện tích của nó bằng $S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 123, 124 vở thực hành Toán 9
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Giải bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 9
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho (AB = 2cm) và (BC = 1cm). Vẽ các đường tròn (A; 1,5cm), (B; 3cm) và (C; 2cm). Hãy xác định các cặp đường tròn: a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.
Giải bài 8 trang 124, 125 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC ((widehat A) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng: a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA); b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).
Giải bài 9 trang 125 vở thực hành Toán 9
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng (IK = frac{1}{2}EF). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Giải bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng. d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 122 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O; 4cm) và hai điểm A, B. Biết (OA = sqrt {15} cm) và (OB = 4cm). Khi đó: A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O). B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O). C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O). D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).