SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} ); b) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).

Đề bài

a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\). Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.

Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\).

Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx}  = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\).

b) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx}  = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx}  = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store