Giải bài 4(2.4) trang 25 vở thực hành Toán 7

Bài 4 (2.4). Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Đề bài

Bài 4 (2.4). Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số

Lời giải chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và chu kì bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy. Trong cách viết số thập phân đã cho, đến một lúc nào đó sẽ gặp số 100...00 (m+n chữ số 0). Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m+n chữ số 0 liên tiếp.

Vì chu kì có n chữ số nên trong m+n chữ số 0 liên tiếp đó có n chữ số 0 thuộc chu kì, vì thế chu kì toàn chữ số 0. Do đó, đến một vị trí nào đó sau dấu phẩy, tất cả các chữ số đều là 0 và có thể bỏ đi (mà không làm thay đổi giá trị). Nhưng như vậy số 0,1010010001000010... lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy không thể khả năng xảy ra số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, số đã cho là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 (2.5) trang 26 vở thực hành Toán 7
Bài 5 (2.5). Làm tròn số 3,14159... a) đến chữ số thập phân thứ ba; b) với độ chính xác 0,005.
Giải bài 3 (2.3) trang 25 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (2.3). Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm.
Giải bài 2 (2.2) trang 25 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (2.2). Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101...
Giải bài 1 (2.1) trang 25 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (2.1). Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn ? 0,1 ; -1,(23); 11,2(3); -6,725.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 25 vở thực hành Toán 7
Câu 1. Trong bốn số \(\frac{{13}}{8};\frac{{ - 135}}{{18}};\frac{{35}}{{147}};\frac{{132}}{{55}}\), số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là