SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11. Hai đường thẳng song song - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.

c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.

Lời giải chi tiết

a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.

F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.

Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).

M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.

b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.

Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.

Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.

Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).

Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.

c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.

Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.

Mà AB//CD suy ra PQ//AB.

Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.

Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store