Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

Đề bài

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?

b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.

Lời giải chi tiết

Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: \({V_1} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 } \right).h\)

a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:\({V_2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h\)

Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h}} = \frac{1}{3}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:

\({V_3} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h\)

Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h}} = \frac{1}{4}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần