Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 5;{y_D} - 7;{z_D} + 4} \right)\).

\(\overrightarrow {BC} = \left( {6 - 6;7 - 8;\left( { - 3} \right) - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 5 = 0\\{y_D} - 7 = - 1\\{z_D} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = 6\\{z_D} = - 4\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {5;6; - 4} \right)\).

Giả sử \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AA'} = \left( {{x_{A'}} - 5;{y_{A'}} - 7;{z_{A'}} + 4} \right)\).

\(\overrightarrow {DD'} = \left( {3 - 5;0 - 6;3 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 2; - 6;7} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 5 = - 2\\{y_{A'}} - 7 = - 6\\{z_{A'}} + 4 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 3\end{array} \right.\). Vậy \(A'\left( {3;1;3} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm (Mleft( {5; - 7; - 2} right)) và vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;0;1} right)). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ). a) (overrightarrow {OM} ); b) (overrightarrow a ).
Giải bài 6 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;0;2} \right),B\left( {4;2;4} \right),D\left( {2; - 2;2} \right),C'\left( {8;10; - 10} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(A'\).
Giải bài 7 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là m) như trong Hình 14b). Hãy xác định toạ độ của các điểm (A,B).
Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M\left( {9;3;6} \right)\). a) Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên các trục toạ độ \(Ox,Oy,Oz\). Tìm toạ độ các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\). b) Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\)\(\left( {Ozx} \right)\). Tìm toạ độ các điểm \(N,P,Q\).
Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho (Aleft( {4; - 3;1} right)) và vectơ (overrightarrow u = left( {5;2; - 3} right)). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ). a) (overrightarrow {OA} ); b) (4overrightarrow u ).
Giải bài 1 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M\left( {2;3;5} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;0; - 7} \right)\). a) Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \). b) Tìm toạ độ điểm \(N\) thoả mãn \(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow a \).