Giải bài 3.13 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

So sánh (sqrt {sqrt {6 + sqrt {20} } } ) và (sqrt {sqrt 6 + 1} ).

Đề bài

So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6 + 1} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } = \sqrt {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} } \\= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt 5 + 1} \)

Vì \(\sqrt {\sqrt 5 + 1} < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \) nên \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Giải bài 3.12 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Rút gọn biểu thức (P = frac{{3sqrt {10} + sqrt {20} - 3sqrt 6 - sqrt {12} }}{{sqrt 5 - sqrt 3 }}).
Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: (P = sqrt {2 + sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {2 - sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {4 + sqrt 8 } ).
Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).
Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau: a) (sqrt {1frac{2}{3}} :sqrt {frac{1}{{15}}} ); b) (sqrt {4,9} .sqrt {1;000} ).
Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
So sánh: a) (sqrt 5 .sqrt {11} ) và (sqrt {56} ); b) (frac{{sqrt {141} }}{{sqrt 3 }}) và 7.