Giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải các phương trình sau: a) (frac{3}{{x + 2}} + frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}); b) (frac{3}{{2x + 1}} + frac{7}{{3x + 2}} = frac{{21x + 10}}{{left( {2x + 1} right)left( {3x + 2} right)}}).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);

b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\)

\(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\)

\( - 4x = - 12\)

\(x = 3\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)

Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\)

\(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\)

\(2x + 3 = 0\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.6 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức (s = 4,9{t^2}), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Giải bài 2.4 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) (frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0); b) (frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0).
Giải bài 2.3 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) ({x^2} + x = - 6x - 6); b) (2{x^2} - 2x = x - 1).
Giải bài 2.2 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) ({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7); b) (xleft( {2x - 5} right) = left( {2x + 1} right)left( {5 - 2x} right)).
Giải bài 2.1 trang 22 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) ({left( {x + 2} right)^2} - left( {2x + 1} right)left( {x + 2} right) = 0); b) (16{x^2} - {left( {3x + 2} right)^2} = 0).