Giải bài 2.28 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm

Đề bài

Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích lũy được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà cô Hoa có trong chương trình tích lũy gửi lần thứ n (vào đầu tháng thứ n). Kí hiệu \(a = 0,5\) triệu đồng, \(r = 0,5\% \)

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là: \({u_1} = a\)

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là: \({u_2} = {u_1}\left( {1 + r} \right) + a\)

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là:

\({u_3} = {u_2}\left( {1 + r} \right) + a = a{\left( {1 + r} \right)^2} + a\left( {1 + r} \right) + a\)

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng n là:

\({u_n} = a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} + ... + a\left( {1 + r} \right) + a = a.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{{1 + r - 1}} = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích lũy được số tiền là:

\({u_{180}} = a.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\) (triệu đồng)

Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là: \(3 + 180:12 = 18\) tuổi

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.29 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới).
Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q.
Giải bài 2.27 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%
Giải bài 2.26 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo.
Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các tổng sau:
Giải bài 2.24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm x sao cho \(x,x + 2,x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Giải bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\).
Giải bài 2.22 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64; -32; 16; -8;…
Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó: