SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 9 CTST

Giải bài 21 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1


Cho biểu thức P = (left( {frac{{sqrt a + 1}}{{sqrt a - 1}} - frac{{sqrt a - 1}}{{sqrt a + 1}} + frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} right)left( {sqrt a - frac{1}{{sqrt a }}} right)) với a > 0, (a ne 1). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2

Đề bài

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a  - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)\) với a > 0, \(a \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

\(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}}  = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

Lời giải chi tiết

a) P = \(\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a  - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)\)

\( = \left[ {\frac{{a + 2\sqrt a  + 1 - a + 2\sqrt a  - 1}}{{a - 1}} + \frac{{4(1 + a)}}{{(1 - a)(1 + a)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\)

= \(\left( {\frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}} + \frac{4}{{1 - a}}} \right).\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a  - 4}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a }}.\)

b) Với P = \(\frac{{4\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a }}\)= 2, suy ra \(4\sqrt a  - 4 = 2\sqrt a \) hay \(\sqrt a  = 2\), suy ra a = 4.

Thử lại: Với a = 4, ta có P = \(\frac{{4\sqrt 4  - 4}}{{\sqrt 4 }} = 2\). Vậy a là giá trị cần tìm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store