SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 9 CTST

Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1


a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)

Đề bài

a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.

b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

\(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}}  = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

Lời giải chi tiết

a) Xét vế trái

\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = VP.\)

b) Ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1  - \sqrt 2}{{(\sqrt 1  + \sqrt 2 )(\sqrt 1  - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2  - \sqrt 3}{{(\sqrt 2  + \sqrt 3)(\sqrt 2  - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99}  - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99}  + \sqrt {100})(\sqrt {99}  - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1  - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2  - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99}  - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1  - \sqrt 2) - (\sqrt 2  - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99}  - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2  - 1 + \sqrt 3  - \sqrt 2  + ... + \sqrt {100}  - \sqrt {99} \\ =  - 1 + \sqrt {100}  =  - 1 + 10 = 9.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store