Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Chứng minh O cách đều các đỉnh của hình thang ABCD suy ra MN là trung trực của AB và CD.

Khi đó, chứng minh \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\); \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\) suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Chứng minh \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC suy ra AD = BC.

Lời giải chi tiết

Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra MN là đường trung trực của AB và CD.

Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).

Tương tự, \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\).

Khi đó, ta có:

\(\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = {180^o}\)

suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Xét \(\Delta \)AOD và \(\Delta \)BOC có:

OA = OB

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)

OC = OD

Suy ra \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC (c.g.c). Dó đó AD = BC.

Vậy ABCD là hình thang cân.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng (asqrt 2 ) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
Giải bài 6 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM tại H. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD.
Giải bài 7 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh ABEF và DCEF là hai tứ giác nội tiếp.
Giải bài 8 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh (widehat {AHC} = {90^o}) và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn.
Giải bài 1 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau: