Giải bài 13 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{{20}{c}}{x + ysqrt 3 = 0}{xsqrt 3 + 2y = 2}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{{20}{c}}{sqrt 3 x + y = 3 + 3sqrt 2 }{2x - sqrt 2 y = 2sqrt 3 - 6}end{array}} right.)

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

B1: Từ 1 phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.

B2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

B2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.

B3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở B2 và một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - y\sqrt 3 }\\{\left( { - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - y\sqrt 3 }\\{ - 3y + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\sqrt 3 }\\{y = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(2\sqrt 3 ; - 2\)).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{2x - \sqrt 2 \left( {3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x} \right) = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{2x - 3\sqrt 2 - 6 + \sqrt 6 x = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{\left( {2 + \sqrt 6 } \right)x = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3\sqrt 2 }\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(\sqrt 3 ;3\sqrt 2 \)).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 14 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một người mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chứng hết tất cả 174 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 5500 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4000 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại?
Giải bài 15 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút. Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ và thời gian dự định của xe tải đó.
Giải bài 16 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng rạp đó bán hai hạng vé: người lớn và trẻ em, mỗi người vào xem phải mua một vé đúng hạng.
Giải bài 17 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một trường tuyển 85 học sinh vào hai lớp năng khiếu bóng rổ và bóng chuyền. Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền thì số học sinh của lớp bóng chuyền bằng (frac{{12}}{5}) số học sinh lớp bóng rổ. Hãy tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Giải bài 18 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 và khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7, được đưa vào lò để luyện ra khối hợp kim có khối lượng 250 kg và có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5. Tính khối lượng mỗi khối hợp kim. (Biết rằng, khối lượng hao hụt và khối lượng tạp chất không đáng kể).
Giải bài 12 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 4}\{2x - y = 5}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2y = - 26}\{ - x + 3y = - 5}end{array}} right.) c) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{3}{2}x - 2y = 5}\{4x + y = 7}end{array}} right.) d) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 9}\{frac{3}{4}x - frac{1}{2}y = frac{{29}}{8}}end{array}} right.)
Giải bài 11 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình: a) (frac{3}{{x + 1}} + frac{5}{{x - 2}} = frac{{5x + 8}}{{(x - 2)(x + 1)}}) b) (frac{5}{{3x - 2}} + frac{2}{{x(3x - 2)}} = frac{7}{x}) c) (frac{2}{{x - 2}} + frac{3}{{x + 2}} = frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 4}}) d) (frac{{x - 3}}{{x + 3}} - frac{{x + 3}}{{x - 3}} = frac{{ - 36}}{{{x^2} - 9}})
Giải bài 10 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình: a) (3x + 2)(2x – 5) = 0 b) (left( {frac{1}{3}x + 2} right)left( { - frac{3}{5}x - frac{4}{3}} right) = 0) c) ({y^2} - 7y + 2(y - 7) = 0) d) (4{x^2} - 1 = (2x - 1)(3x + 7))
Giải bài 8 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho phương trình (frac{3}{x} + frac{2}{{x + 5}} = frac{5}{{x(x + 5)}}). a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ( ne )0 hoặc x ( ne )-5. b) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ( ne )0 và x ( ne )-5. c) Nghiệm của phương trình đã cho là x = -2. d) Nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.
Giải bài 9 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hệ phương trình (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x + 0y = 0}{5x + 7y = 14}end{array}} right.). a) Hệ phương trình đã cho không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. c) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm. d) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (0;2).
Giải bài 7 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho phương trình 2x + y = 3. a) Cặp số (3; - 3) là một nghiệm của phương trình đã cho b) Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm. c) Phương trình đã cho có vô số nghiệm. d) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng y = - 2x + 3.
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cặp số (3;-1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? A. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 4}\{2x - y = 5}end{array}} right.) B. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 7}\{x - 2y = 5}end{array}} right.) C. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2y = 5}\{x + 3y = 0}end{array}} right.) D. (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y = 5}\{x - 3y = 7}end{array}} right.)
Giải bài 5 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 có đặc điểm nào sau đây? A. Vuông góc với trục hoành. B. Vuông góc với trục tung C. Đi qua gốc toạ độ. D. Đi qua điểm A(1;1)
Giải bài 4 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. (2{x^2} + 2 = 0) B. (3y - 1 = 5(y - 2)) C. (2x + frac{y}{3} - 1 = 0) D. (3sqrt x + {y^2} = 0)
Giải bài 3 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Nghiệm của phương trình (frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = frac{{24}}{{left( {x + 3} right)left( {x - 2} right)}}) là A. x = 2 B. x = 5 C. x = - 3 D. x = -5
Giải bài 2 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Điều kiện xác định của phương trình (frac{{2x + 1}}{{x - 7}} + 2 = frac{3}{{x - 2}}) là A. x( ne )7 B. x( ne )2 C. x( ne )7 và x( ne )2 D. x = 7 và x = 2
Giải bài 1 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Nghiệm của các phương trình (x + 5)(2x – 10) = 0 là A. x = - 5 hoặc x = 5 B. x = 5 C. x = - 5 D. x ( ne ) 5