Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức - Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 1.15 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho hai đa thức

Đề bài

Cho hai đa thức \(P = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6\)vvà \(Q = 5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1\). Tính \(P + Q\) và \(P - Q\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\), bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P + Q = \left( {{x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6} \right) + \left( {5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6 + 5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1\\ = \left( {{x^3}{y^4} - 3{x^3}{y^4}} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 4x + x} \right) + \left( {6 - 1} \right)\\ = - 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^2} - 3x + 5\end{array}\)

\(P - Q = \left( {{x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6} \right) - \left( {5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6 - 5{x^2}{y^2} + 3{x^3}{y^4} - x + 1\\ = \left( {{x^3}{y^4} + 3{x^3}{y^4}} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 4x - x} \right) + \left( {6 + 1} \right)\\ = 4{x^3}{y^4} - 9{x^2}{y^2} - 5x + 7\end{array}\)