Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn năm 2026

Câu 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm, gồm 08 ý, mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm).

1. Kết quả của phép tính \(\sqrt {\frac{{121}}{{225}}} \) là:

A.     \(\frac{{11}}{{15}}\)

B.     \(\frac{{11}}{{225}}\)

C.     \(\frac{{121}}{{15}}\)

D.     \(\frac{{15}}{{11}}\)

2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)?

A.     \((1;2)\)

B.     \((2;2)\)

C.     \((2;4)\)

D.     \(( - 1;2)\)

3. Nghiệm của phương trình \((x - 4)(x - 1) = 0\) là:

A.     \(x = 4;x = 1\)

B.     \(x =  - 4;x = 1\)

C.     \(x = 4;x =  - 1\)

D.     \(x =  - 4;x =  - 1\)

4. Bất phương trình \(2x - 8 \le 0\) có nghiệm là:

A.     \(x < 4\)

B.     \(x \ge  - 4\)

C.     \(x >  - 4\)

D.     \(x \le 4\)

5. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) với \({x_1} < {x_2}\). Giá trị \({x_2}\) là:

A.     \(1\)

B.     \(5\)

C.     \(6\)

D.     \( - 1\)

A.     \(\Omega  = \{ (S,N);(N,S)\} \)

B.     \(\Omega  = \{ (S,S);(N,N)\} \)

C.     \(\Omega  = \{ (S,S);(N,N);(S,N);(N,S)\} \)

D.     D. \(\Omega  = \{ S;N\} \)

7. Một chiếc thang được dựa vào tường, đầu thang cách mặt đất \(5{\rm{ m}}\) và thang nghiêng một góc \({60^\circ }\) so với mặt đất. Chiều dài của chiếc thang là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

A.     \(5,77{\rm{ m}}\)

B.     \(10,23{\rm{ m}}\)

C.     \(6,77{\rm{ m}}\)

D.     \(7,12{\rm{ m}}\)

8. Thể tích của hình nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:

A.     \(V = \pi {r^2}h\)

B.     \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

C.     \(V = 2\pi {r^2}h\)

D.     \(V = \frac{1}{2}\pi {r^2}h\)

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = 3\sqrt 2  - \sqrt {18}  + \sqrt {25} \).

b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\). Tìm \(x\) để \(P = 3\).

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Cho hàm số \(y =  - 3{x^2}\) có đồ thị \((P)\). Tìm tọa độ các điểm thuộc \((P)\) có tung độ bằng \( - 27\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y = 11}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)

c) Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường \(8{\rm{ km}}\) với vận tốc không đổi. Lúc về, bạn tăng vận tốc độ thêm \(4{\rm{ km/h}}\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(4\) phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn học sinh đó.

Câu 4 (1,0 điểm).

Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:

Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.

b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố \(A\): "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp \(5{\rm{ kg}}\) trở lên".

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại \(X\), chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn $AB$ có chiều dài \(7,5{\rm{ m}}\) và nghiêng một góc \({33^\circ }\) so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp $AH$ của trung tâm thương mại \(X\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – TỈNH LẠNG SƠN

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 (2,0 điểm)

II. TỰ LUẬN: 

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = 3\sqrt 2  - \sqrt {18}  + \sqrt {25} \).

b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\). Tìm \(x\) để \(P = 3\).

Cách giải:

a) \(A = 3\sqrt 2  - \sqrt {9 \cdot 2}  + \sqrt {{5^2}} \)

\(A = 3\sqrt 2  - 3\sqrt 2  + 5\)

\(A = 5\)

Vậy \(A = 5\).

b) Với \(x \ge 0,x \ne 9\), ta có:

\(P = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3) + 3(\sqrt x  + 3)}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 3)}}:\frac{{x + 1}}{{x - 9}}\)

\(P = \frac{{x - 3\sqrt x  + 3\sqrt x  + 9}}{{x - 9}} \cdot \frac{{x - 9}}{{x + 1}}\)

\(P = \frac{{x + 9}}{{x - 9}} \cdot \frac{{x - 9}}{{x + 1}}\)

\(P = \frac{{x + 9}}{{x + 1}}\)

Để \(P = 3\), ta có phương trình:

\(\frac{{x + 9}}{{x + 1}} = 3\)

\(x + 9 = 3(x + 1)\)

\(x + 9 = 3x + 3\)

\(2x = 6\)

\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,x \ne 9\))

Vậy với \(x = 3\) thì \(P = 3\).

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Cho hàm số \(y =  - 3{x^2}\) có đồ thị \((P)\). Tìm tọa độ các điểm thuộc \((P)\) có tung độ bằng \( - 27\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y = 11}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)

c) Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường \(8{\rm{ km}}\) với vận tốc không đổi. Lúc về, bạn tăng vận tốc độ thêm \(4{\rm{ km/h}}\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(4\) phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn học sinh đó.

Lời giải:

a) Tung độ của điểm thuộc đồ thị là \(y =  - 27\). Thay vào \(y =  - 3{x^2}\), ta có:

\( - 3{x^2} =  - 27\)

\({x^2} = 9\)

\(x = 3\) hoặc \(x =  - 3\)

Với \(x = 3\), ta có điểm \((3; - 27)\).

Với \(x =  - 3\), ta có điểm \(( - 3; - 27)\).

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \((3; - 27)\) và \(( - 3; - 27)\).

b) Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\((4x + y) + (3x - y) = 11 + 3\)

\(7x = 14\)

\(x = 2\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x - y = 3\), ta được:

\(3 \cdot 2 - y = 3\)

\(6 - y = 3\)

\(y = 3\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = (2;3)\).

c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là x (km/h), điều kiện \(x > 0\).

Tốc độ lúc về của bạn học sinh là \(x + 4\) (km/h).

Thời gian bạn đi từ nhà đến trường là \(\frac{8}{x}\) (giờ).

Thời gian bạn đi từ trường về nhà là \(\frac{8}{{(x + 4)}}\) (giờ).

Đổi 4 phút = \(\frac{4}{{60}} = \frac{1}{{15}}\) giờ.

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 4 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{8}{x} - \frac{8}{{x + 4}} = \frac{1}{{15}}\)

\( \Leftrightarrow 8 \cdot 15(x + 4) - 8 \cdot 15x = x(x + 4)\)

\( \Leftrightarrow 120(x + 4) - 120x = {x^2} + 4x\)

\( \Leftrightarrow 120x + 480 - 120x = {x^2} + 4x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 480 = 0\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 20\) (th­ỏa mãn); \({x_2} =  - 24\) (loại)

Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh đó là 20 km/h.

Câu 4 (1,0 điểm).

Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:

Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.

b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố \(A\): "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp \(5{\rm{ kg}}\) trở lên".

Lời giải:

a) Tổng số hộp bán được là: n = 15 + 25 + 6 + 4 = 50 (hộp).

Tính tần số tương đối:

- Hộp 1 kg: \(\frac{{15}}{{50}} \cdot 100\%  = 30\% \).

- Hộp 2 kg: \(\frac{{25}}{{50}} \cdot 100\%  = 50\% \).

- Hộp 5 kg: \(\frac{6}{{50}} \cdot 100\%  = 12\% \).

- Hộp 10 kg: \(\frac{4}{{50}} \cdot 100\%  = 8\% \).

Bảng tần số tương đối:

b) Tổng số kết quả có thể xảy ra khi phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng là \(n = 50\) (do có 50 khách hàng đã mua na trong ngày).

Biến cố A: "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5 kg trở lên".

Các loại hộp na từ 5 kg trở lên bao gồm loại hộp 5 kg và loại hộp 10 kg.

Dựa vào bảng dữ liệu, ta có:

Số khách hàng mua hộp loại 5 kg là 6 người.

Số khách hàng mua hộp loại 10 kg là 4 người.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(n(A) = 6 + 4 = 10\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\% \).

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại \(X\), chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn $AB$ có chiều dài \(7,5{\rm{ m}}\) và nghiêng một góc \({33^^\circ }\) so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp $AH$ của trung tâm thương mại \(X\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).