Câu hỏi

Trong khai triển Newton của biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}}\) số hạng chứa \({x^{18}}\) là 

  • A \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}.\)
  • B \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)
  • C \({2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)
  • D

    \({2^{18}}.C_{2019}^{18}.\)


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2019 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2019 - k}}} {x^k}.\)

Để có hệ số của \({x^{18}} \Rightarrow k = 18.\)

\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^{18}}:\,\,C_{2019}^{18}{2^{18}}.{\left( { - 1} \right)^{2019 - 18}}{x^{18}} =  - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay