Câu hỏi
Trong khai triển Newton của biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}}\) số hạng chứa \({x^{18}}\) là
- A \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}.\)
- B \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)
- C \({2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)
- D
\({2^{18}}.C_{2019}^{18}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2019 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2019 - k}}} {x^k}.\)
Để có hệ số của \({x^{18}} \Rightarrow k = 18.\)
\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^{18}}:\,\,C_{2019}^{18}{2^{18}}.{\left( { - 1} \right)^{2019 - 18}}{x^{18}} = - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}.\)
Chọn B.