Phương pháp giải:

+) Thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h\)

+) Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\).

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2} = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\end{array}\)

\({S_{tp}}\min  = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\) khi và chỉ khi \(\dfrac{V}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi {R^2}h}}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow h = 2R\).

Chọn: B