Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}\) có đạo hàm là:
- A \(\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- B \(\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- C \(\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- D \(\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^3} + 2{x^2} - 4x - 3{x^2} - 3x + 6 - 2{x^3} + 6{x^2} - 8x - {x^2} + 3x - 4}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
