Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \) để tìm hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó giải phương trình và tính tổng đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {\left( {4x + 3} \right)dx}  = 2{x^2} + 3x + C\)

Lại có: \(f\left( 1 \right) =  - 1 \Rightarrow 2.1 + 3.1 + C =  - 1 \Leftrightarrow C =  - 6 \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 6.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 10 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 6 = 10 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 16 = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có:  \(ac = 2.\left( { - 16} \right) =  - 32 < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm trái dấu.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} =  - 8\end{array} \right..\)

Ta có: \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right| = {\log _2}\left| {{x_1}{x_2}} \right| = {\log _2}\left| { - 8} \right| = {\log _2}{2^3} = 3.\)

Chọn  D.