Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},\,\,A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}},\) giải phương trình tìm n rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,C_n^2 + A_n^2 = 15n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 15n\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{1} = 15n \Leftrightarrow {n^2} - n + 2{n^2} - 2n - 30n = 0\\
\Leftrightarrow 3{n^2} - 33n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy n không chia hết cho 2.

Chọn B.