Câu hỏi
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các khoảng sau:
(I): \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\); (II): \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\); (III): \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\);
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
- A \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\)
- B Chỉ \(\left( {II} \right)\)
- C Chỉ \(\left( I \right)\)
- D \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\).
+ Các khoảng làm cho \(y' > 0\) là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng làm cho \(y' < 0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số.
- Đối chiếu với các khoảng bài cho và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10 \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 8x = - 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy: \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \sqrt 2 \\0 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) (khoảng \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\))
Chọn D.
Câu hỏi trước
