Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
- A \(0 < m < 2\)
- B \( - 2 < m < 0\)
- C \(m < 2\)
- D \( - 2 < m < 2\)
Phương pháp giải:
Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) nếu \(a > 0,y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) nếu và chỉ nếu \(a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
+) \(a > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} > 0 \Leftrightarrow m > 0\).
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow m{x^2} + 4x + m = 0\) có \(\Delta ' = 4 - {m^2}\).
Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Kết hợp ta được \(0 < m < 2\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
