Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) đi qua \(A\left( {1;3} \right)\)?
- A \(m = \dfrac{7}{9}\).
- B \(m = - \dfrac{7}{9}\).
- C \(m = - \dfrac{1}{2}\).
- D \(m = \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 3 - 6m + m + 1 = - 5m + 4\).
Thay \(x = - 1 \Rightarrow y = 3m - m - 1 = 2m - 1\) .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( - 1\) là \(y = \left( { - 5m + 4} \right)\left( {x + 1} \right) + 2m - 1\,\,\left( d \right)\).
\(A\left( {1;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 3 = 2\left( { - 5m + 4} \right) + 2m - 1 \Leftrightarrow - 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
