Câu hỏi
Tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là
- A \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;3} \right\}\)
- B \(\mathbb{R}\)
- C \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)
- D \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực trị \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm bội lẻ.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - \left( {6m + 9} \right)\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 3.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
