Phương pháp giải:

Hình hộp chữ nhật có các kích thước \(a,\,b,\,c\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức: \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\) 

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R:\,\,S = 4\pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

\(R = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 4{a^2}}  = \frac{3}{2}a.\)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{{9{a^2}}}{4} = 9\pi {a^2}.\)

Chọn A.