Câu hỏi
Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc các vật liên hệ với nhau theo biểu thức \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2019(s)\) . Tại thời điểm t, các vật cách VTCB của chúng lần lượt là 6cm, 8cm và X3. X3 gần giá trị nào nhất sau đây?
- A 9cm
- B 8,5cm
- C 7,8cm
- D 8,7cm
Phương pháp giải:
Vận tốc là đạo hàm của li độ, gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left( \frac{x}{v} \right)'=\frac{x'v-v'x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{v}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{{{v}^{2}}}=1+\frac{{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}({{A}^{2}}-{{x}^{2}})}=1+\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\)
Đạo hàm phương trình ban đầu của hai vế theo thời gian ta được:
\(2+\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}=1+\frac{x_{3}^{2}}{A_{3}^{2}-x_{3}^{2}}\Rightarrow {{X}_{3}}=8,77cm\)
Chọn D
Câu hỏi trước
