Phương pháp giải:

Tính giới hạn của hàm số  khi \(x \to  - \infty \) bằng việc đưa \({x^2}\) ra khỏi căn thức.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số  \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)  xác định trên \(\mathbb{R}.\) 

Có thể giải nhanh như sau : Vì \({x^2} - 2x + 5\) là một hàm đa thức của \(x\)  nên có giới hạn tại vô cực.

Mà  \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  \ge 0\) với mọi \(x\)  nên giới hạn của \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)  khi  \(x \to  - \infty \)  chắc chắn là \( + \infty \) .

Thật vậy, ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  = \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left| x \right| =  + \infty \)  và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}  = 1\)  nên  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \).

Chọn B.