Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ tâm đường tròn (C) đến \(\Delta \) từ đó áp dụng định lý Pitago để tính \(AB\).

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\) 

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(O\left( {1;1} \right)\) bán kính \(R = OA = OB = 5\)

Gọi I là hình chiếu của O trên AB.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OI = d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 4 - 19} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4\\ \Rightarrow AB = 2AI = 2.\sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = 2\sqrt {25 - 16}  = 6.\end{array}\)

Chọn A.