Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
- A \(x > 0\)
- B \(x \ge 0\)
- C \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)
- D \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 1\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt x + 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 0\)
Câu 2: Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).
- A \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 2\)
- B \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 3\)
- C \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 1\)
- D \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 2\)
Phương pháp giải:
+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \).
+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0\) ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt x + 1} \right| = \sqrt x + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)
Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + 1 = \sqrt 2 + 2\)
Câu hỏi trước
