Phương pháp giải:

Đưa hàm số ban đầu về dạng \(m.f\left( {x;y} \right) + g\left( {x;y} \right) = 0\).

Điểm đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {x;y} \right) = 0\\g\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \left( {m - 2} \right)x + 3m\)

Giả sử đồ thị đi qua điểm \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)cố định.

Ta có \({y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + 3m \Leftrightarrow m\left( {{x_0} + 3} \right) - \left( {2{x_0} + {y_0}} \right) = 0\) đúng \(\forall m\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 3 = 0\\2{x_0} + {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\{y_0} = 6\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(\left( { - 3;6} \right)\)