Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) =  - 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\6 + 2a > 0\\1 + a + b + 2 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 3\\a + b =  - 6\\a >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 9\\a >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow b + 2a =  - 9 + 2.3 =  - 3\).

Chọn: D