Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi\), biến đổi VT về dạng \(A + Bi = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\), từ đó tìm \(a,b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0 \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i - \sqrt {{a^2} + {b^2}} .i = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b + 3 = \sqrt {1 + {b^2}} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b + 3 \ge 0\\{b^2} + 6b + 9 = 1 + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b \ge  - 3\\b =  - \dfrac{4}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

\(S = a - 3b =  - 1 - 3.\dfrac{{ - 4}}{3} =  - 1 + 4 = 3\).

Chọn: D