Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + S_{day}^2} \), trong đó \(h\) là chiều cao của khối chóp và \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông \(ABC\) ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Gọi \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{BC}}{2} = \sqrt 5 \).

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) :

\(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + S_{day}^2}  = \sqrt {\dfrac{5}{4} + 5}  = \dfrac{5}{2}\).

Chọn A.