Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi rh.\)  

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là \(r,\;h.\)

Khi đó: \(V = \pi {r^2}h = 25\pi  \Leftrightarrow {r^2}h = 25.\;\;\left( * \right)\)

Khi chiều cao tăng lên 5 lần ta được chiều cao mới là: \(5h.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình trụ mới là: \({S_{xq}} = 2\pi .5h.r = 25\pi  \Leftrightarrow hr = \frac{5}{2}.\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow r = 10.\)

Chọn C.