Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Giá trị cực đại là: \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Rightarrow y'' = 6x - 6\)

Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0\\6{x_0} - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\\{x_0} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_{CD}} = y\left( { - 1} \right) = 6.\)

Chọn A.