Phương pháp giải:

Xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\) có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(y' \ge 0,\,\,\forall x\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

\(y = \tan \,x\): loại, do \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(y = \frac{x}{{x + 1}}\): loại, do \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3x + 2\): loại, do \(y' = 2.2x\left( {{x^2} - 1} \right) - 3 = 4{x^3} - 4x - 3\) có khoảng mang dấu dương, có khoảng mang dấu âm

\(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\): thỏa mãn, do: \(y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) .

Chọn: D