Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y =  - 1\\x =  - 1 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(y =  - 1\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) và \(y = 3\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Vậy \(d\left( {\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)} \right) = 4\).

Chọn A.