Câu hỏi
Giá trị của D=lim(√n2+2n−3√n3+2n2) bằng:
- A +∞
- B −∞
- C 13
- D 1
Phương pháp giải:
Cho limun=a,limvn=b. Ta có lim(un+vn)=a+b
Xét giới hạn: I=limf(n)(n∈N∗). Nếu f(n)chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân cả tử và mẫu với cùng một biểu thức liên hợp.
Lời giải chi tiết:
Ta có: D=lim(√n2+2n−3√n3+2n2)
=lim(√n2+2n−n)−lim(3√n3+2n2−n)=lim(√n2+2n−n)(√n2+2n+n)√n2+2n+n−lim(3√n3+2n2−n)(3√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2)3√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=limn2+2n−n2√n2+2n+n−limn3+2n2−n33√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=lim2n√n2+2n+n−lim2n23√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=lim2√1+2n+1−lim23√(1+2n)2+3√1+2n+1=22−21+1+1=13.
Chọn C.