Câu hỏi
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có thể tích bằng a3a3 và đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh a.a. Tính cosαcosα với αα là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
- A cosα=1√5.cosα=1√5.
- B cosα=1√3.cosα=1√3.
- C cosα=1√37.cosα=1√37.
- D cosα=1√19.cosα=1√19.
Phương pháp giải:
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp V=13ShV=13Sh.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Ta có: VS.ABCD=13SABCD.SO=13.a2.SO=a3⇒SO=3aVS.ABCD=13SABCD.SO=13.a2.SO=a3⇒SO=3a
Do {OI⊥BCSI⊥BC⇒BC⊥(SOI)
Ta có: {(SBC)∩(ABCD)=BCBC⊥(SOI)(SOI)∩(SBC)=SI(SOI)∩(ABCD)=OI
⇒∠((SBC);(ABCD))=∠(OI;SI)=∠SIO⇒cos((SBC);(ABCD))=cos∠SIO=OISI=OI√OI2+SO2=a2√a24+9a2=a2a√372=1√37.
Chọn C.