Phương pháp giải:

Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)

 (do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của SC \( \Rightarrow IA = IS = IC\) (2)

Từ (1), (2) suy ra : \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Chọn C.