Phương pháp giải:

\({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3;\,\,y'' = 6x\) 

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\(y''\left( 1 \right) = 6 > 0 \Rightarrow \) Loại

\(y''\left( { - 1} \right) =  - 6 < 0 \Rightarrow \) \(x =  - 1\) là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Chọn: C