Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4m} \right)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)}^i}.{{\left( { - 4m} \right)}^{12 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( { - 1} \right)}^{12 - i}}{2^{24 - 3i}}{m^{12 - i}}{x^i}} \)

Hệ số của các số hạng chứa \({x^2}\), số hạng chứa \({x^4}\), số hạng chứa \({x^6}\) lần lượt là:

      \(a = C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}},\,\,b = C_{12}^4{2^{12}}{m^8},\,\,c = C_{12}^6{2^6}{m^4}\)

Theo đề bài:

\(a = bc \Leftrightarrow C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}} = C_{12}^4{2^{12}}{m^8}.C_{12}^6{2^6}{m^4} \Leftrightarrow C_{12}^2{m^{10}} = C_{12}^4C_{12}^6{m^{12}}\)\( \Leftrightarrow {m^{10}}\left( {66 - 495.924{m^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^2} = \dfrac{1}{{6930}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  \pm \sqrt {\dfrac{1}{{6930}}} \end{array} \right.\)