Phương pháp giải:

+) Công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(r:\;\;C = 2\pi r.\)

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R:\;\;S = 4\pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right).\)

\( \Rightarrow C = 4\sqrt 2 a\pi  = 2\pi r \Leftrightarrow r = 2\sqrt 2 a.\)

Ta có: \(d\left( {O;\;\;\left( P \right)} \right) = a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R^2} = {d^2}\left( {O;\;\left( P \right)} \right) + {r^2} = {a^2} + 8{a^2} = 9{a^2}\\ \Rightarrow {S_{\left( S \right)}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .9{a^2} = 36\pi {a^2}.\end{array}\)

Chọn  A.