Phương pháp giải:

+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

+) Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a:\;\;S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right).\)

\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SH = \frac{1}{2}AB = a.\) (tính chất đường trung tuyến

ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.{a^2}\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn A.