Câu hỏi
Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biên trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 60Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên chia hết cho 45. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là
- A 0,375
- B 0,75
- C 0,125
- D 0,5
Phương pháp giải:
Mạch RLrC
Tổng trở: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)
Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/R
Công suất tỏa nhiệt: P = I2R
Hệ số công suất cosφ = R/Z
Lời giải chi tiết:
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
\({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}+2r}\)
Để PR lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất khi R2 = r2 + (ZL – ZC)2 = 602
Tổng trở của mạch khi đó: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{(60+r)}^{2}}+{{60}^{2}}-{{r}^{2}}}=45k\)
\(\Rightarrow 0\le r=\frac{{{45}^{2}}{{k}^{2}}-{{2.60}^{2}}}{120}\le 60\Rightarrow 1,88\le k\le 2,6\Rightarrow k=2\)
Hệ số công suất đoạn mạch MB: \(\cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{r}{60}\)
Khi k = 2 thì r = 7,5Ω nên cosφMB = 0,125
Chọn C
Câu hỏi trước
