Câu hỏi
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
- A \(\left( { - 3;3} \right)\)
- B \(\left[ { - 3;3} \right]\)
- C \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)
- D \(\left[ {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right]\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 2mx + 3\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in R\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\;\forall x \in R \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
