Phương pháp giải:

Tính \(y'\) , để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) tại hữu hạn điểm)

Sử dụng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0;\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).

Đạo hàm \(y' = {x^2} - 2mx + 4m - 3\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) có hữu hạn nghiệm)

\(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 4m + 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 3\) .

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 3\)

Chọn: B