Phương pháp giải:

Hàm số mũ \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 1\).

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}\) nghịch biến trên R vì \(\dfrac{3}{\pi } < 1\).

Đáp án B: Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(\dfrac{\pi }{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} < 1\).

Đáp án C: Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\)  đồng biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(\dfrac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3} > 1\).

Đáp án D: Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\).

Chọn C.